对方全责且仅交强险，先由保险公司限额赔偿。依据《机动车交通事故责任强制保险条例》，不足部分需对方自行承担，否则受害者可能无法获得足额赔偿，损失将无法弥补。
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对方全责仅交强险，处理如下：1. 立即报警并通知保险公司；2. 协商赔偿，要求对方及其保险公司在交强险限额内赔付；3. 若协商不成，收集证据，如事故认定书、医疗记录等；4. 必要时向法院起诉，请求判决对方赔偿全部损失。
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对方全责时，常见处理方式为协商、调解或诉讼。建议先尝试协商或调解，快速解决纠纷；若协商无果，则考虑通过诉讼途径维护权益，确保获得合理赔偿。